Question

a square is inscribed in a circle of diameter d another square cicumscribing the circle. is the area of the outer square four times the area of the inner square? give reasons for your answer.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{No},\mathrm{this}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{true}. \\ \mathrm{Reason}-: \\ \mathrm{Diameter}\mathrm{of}\mathrm{circle}=\mathrm{d} \\ \mathrm{So}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{outer}\mathrm{square}\mathrm{is}=\mathrm{d} \\ \mathrm{Hence}\mathrm{area}\mathrm{is}=\mathrm{side}{}^2={\mathrm{d}}^2 \\ \mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{diagonal}\mathrm{of}\mathrm{inner}\mathrm{square}\mathrm{is}=\mathrm{d} \\ \mathrm{So}\mathrm{it}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{side}\mathrm{is}=\frac{\mathrm{d}}{\sqrt{2}} \\ \mathrm{and}\mathrm{hence}\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{inner}\mathrm{square}\mathrm{is}=(\frac{\mathrm{d}}{\sqrt{2}}{)}^2=\frac{{\mathrm{d}}^2}{2} \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{outer}\mathrm{square}=2\times \mathrm{the}\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{inner}\mathrm{square}. \end{gathered}$$