Question

a two digit number can be obtained by adding 1 to 9 tines the sum of the digits or by subtracting 5 to 12 times the difference of the digits . find the number .

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{ones}\mathrm{place}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}=\mathrm{y} \\ \mathrm{Original}\mathrm{number}=10\mathrm{y}+\mathrm{x} \\ \mathrm{According}\mathrm{to}\mathrm{first}\mathrm{condition}, \\ 10\mathrm{y}+\mathrm{x}=9\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+1 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=8\mathrm{x}+1.....\left(1\right) \\ \mathrm{According}\mathrm{to}\mathrm{second}\mathrm{condition}, \\ 10\mathrm{y}+\mathrm{x}=12\left(\mathrm{y}-\mathrm{x}\right)-5 \\ \Rightarrow -2\mathrm{y}+13\mathrm{x}=-5.....\left(2\right) \\ \mathrm{Putting}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{y}\mathrm{from}\left(1\right)\mathrm{in}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ -16\mathrm{x}-2+13\mathrm{x}=-5 \\ \Rightarrow -3\mathrm{x}=-3 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=1 \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{y}=9 \\ \mathrm{So},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\times 9+1=91 \end{gathered}$$