Question

about 30 km upstream and 20 km downstream in 7 hours in 6 hours it can go 18 km upstream and 30 km downstream determine the speed of the stream and that of the boat in still water

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{speed}\mathrm{of}\mathrm{boat}\mathrm{in}\mathrm{still}\mathrm{water}\mathrm{be}\mathrm{xkm}/\mathrm{hr}\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{speed}\mathrm{of}\mathrm{stream}\mathrm{be} \\ \mathrm{ykm}/\mathrm{hr} \\ \frac{30}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}+\frac{20}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=7...\left(1\right) \\ \frac{18}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}+\frac{30}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=6...\left(2\right) \\ \mathrm{Let}\frac{1}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=\mathrm{u}\mathrm{and}\frac{1}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=\mathrm{v} \\ \mathrm{So},\mathrm{equations}\left(1\right)\mathrm{and}\left(2\right)\mathrm{becomes} \\ 30\mathrm{u}+20\mathrm{v}=7...\left(3\right) \\ 18\mathrm{u}+30\mathrm{v}=6...\left(4\right) \\ \mathrm{Equation}\left(4\right)\mathrm{reduces}\mathrm{to} \\ 3\mathrm{u}+5\mathrm{v}=1....\left(5\right) \\ \mathrm{Multiply}\mathrm{equation}\left(5\right)\mathrm{by}4,\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 12\mathrm{u}+20\mathrm{v}=4...\left(6\right) \\ \mathrm{Now}\mathrm{subtracting}\mathrm{equation}\left(6\right)\mathrm{from}\mathrm{equation}\left(3\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 30\mathrm{u}+20\mathrm{v}-12\mathrm{u}-20\mathrm{v}=7-4 \\ 18\mathrm{u}=3 \\ \mathrm{u}=\frac{1}{6} \\ \mathrm{Putting}\mathrm{u}=\frac{1}{6}\mathrm{in}\mathrm{equation}\left(6\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 2+20\mathrm{v}=4 \\ 20\mathrm{v}=2 \\ \mathrm{v}=\frac{1}{10} \\ \mathrm{So},\frac{1}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=\frac{1}{6}\mathrm{and}\frac{1}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=\frac{1}{10} \\ \mathrm{So},\mathrm{we}\mathrm{have} \\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=6 \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=10 \\ \mathrm{Adding}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 2\mathrm{x}=16 \\ \boxed{\mathrm{x}=8} \\ \mathrm{and}\boxed{\mathrm{y}=2} \end{gathered}$$
Regards