Question

Add the following: $\mathrm{ab}-\mathrm{bc},\mathrm{bc}-\mathrm{ca},\mathrm{ca}-\mathrm{ab}$

Answer 1

Adding $\mathrm{ab}-\mathrm{bc},\mathrm{bc}-\mathrm{ca},\mathrm{ca}-\mathrm{ab}$ we get,

$$\begin{gathered} (\mathrm{ab}–\mathrm{bc})+(\mathrm{bc}–\mathrm{ca})+(\mathrm{ca}–\mathrm{ab}) \\ =\mathrm{ab}–\mathrm{bc}+\mathrm{bc}–\mathrm{ca}+\mathrm{ca}–\mathrm{ab} \\ =\mathrm{ab}–\mathrm{ab}–\mathrm{bc}+\mathrm{bc}–\mathrm{ca}+\mathrm{ca}[\mathrm{Combining}\mathrm{like}\mathrm{terms}\mathrm{and}\mathrm{simplifying}] \\ =0 \end{gathered}$$

Hence, the required sum is $0$