Question

Add the following: ${\mathrm{l}}^2+{\mathrm{m}}^2,{\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2,{\mathrm{n}}^2+{\mathrm{l}}^2,2\mathrm{lm}+2\mathrm{mn}+2\mathrm{nl}$

Answer 1

We have,

${\mathrm{l}}^2+{\mathrm{m}}^2,{\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2,{\mathrm{n}}^2+{\mathrm{l}}^2,2\mathrm{lm}+2\mathrm{mn}+2\mathrm{nl}$

$$\begin{gathered} ({\mathrm{l}}^2+{\mathrm{m}}^2)+({\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2)+({\mathrm{n}}^2+{\mathrm{l}}^2)+(2\mathrm{lm}+2\mathrm{mn}+2\mathrm{nl}) \\ ={\mathrm{l}}^2+{\mathrm{m}}^2+{\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2+{\mathrm{n}}^2+{\mathrm{l}}^2+2\mathrm{lm}+2\mathrm{mn}+2\mathrm{nl} \\ ={\mathrm{l}}^2+{\mathrm{l}}^2+{\mathrm{m}}^2+{\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2+{\mathrm{n}}^2+2\mathrm{lm}+2\mathrm{mn}+2\mathrm{nl}[\mathrm{Combining}\mathrm{like}\mathrm{terms}\mathrm{and}\mathrm{simplifying}] \\ =2{\mathrm{l}}^2+2{\mathrm{m}}^2+2{\mathrm{n}}^2+2\mathrm{lm}+2\mathrm{mn}+2\mathrm{nl} \end{gathered}$$

Hence, when we add ${\mathrm{l}}^2+{\mathrm{m}}^2,{\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2,{\mathrm{n}}^2+{\mathrm{l}}^2,2\mathrm{lm}+2\mathrm{mn}+2\mathrm{nl}$ we get $2{\mathrm{l}}^2+2{\mathrm{m}}^2+2{\mathrm{n}}^2+2\mathrm{lm}+2\mathrm{mn}+2\mathrm{nl}$.