Add the product: $x (x + y - r), y (x - y + r), z (x - y - z)$

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Solution

Consider given the given given polynomials,

$\Rightarrow x (x + y - r), y (x - y + r), z (x - y - z)$

Now,

$\Rightarrow\Rightarrow x (x + y - r) + y (x - y + r) + z (x - y - z)$

$\Rightarrow (x^{2} + x y - x r) + (y x - y^{2} + y r) + (z x - z y - z^{2})$

$\Rightarrow x^{2} - y^{2} - z^{2} + x y - x r + y x + y r + z x - z y$

Hence, this is the answer,

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x (x + y + z) = a^{2}, y (x + y + z) = b^{2}, z (x + y + z) = c^{2} .

{t a n}^{- 1} x + {t a n}^{- 1} y = {t a n}^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y}

x y < 1

= π + {t a n}^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y}

x y > 1

{t a n}^{- 1} \sqrt{{\frac{x (x + y + z)}{y z}}} + {t a n}^{- 1} \sqrt{{\frac{y (x + y + z)}{z x}}} + {t a n}^{- 1} \sqrt{{\frac{z (x + y + z)}{x y}}} =

x, y, z \in R

△ = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & x + y & x + y + z 2 x & 5 x + 2 y & 7 x + 5 y + 2 z 3 x & 7 x + 3 y & 9 x + 7 y + 3 z \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ = - 16

x

x, y, z \in R

Δ = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & x + y & x + y + z 2 x & 5 x + 2 y & 7 x + 5 y + 2 z 3 x & 7 x + 3 y & 9 x + 7 y + 3 z \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ = - 16

x

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