Question

Answer the given question with proper steps.
Q.15. Find the ratio in which 2x - 3y + 5 = 0 divides the line segment joining (1, 3) and (5, 4).

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{coordinates}\mathrm{be}\mathrm{P}(\mathrm{x},\mathrm{y}).\mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{ratio}\mathrm{be}\mathrm{m}:\mathrm{n}\mathrm{in}\mathrm{which}\mathrm{the}\mathrm{line}2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+5=0 \\ \mathrm{divides}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}(1,3)\mathrm{and}(5,4) \\ \mathrm{Since}\mathrm{this}\mathrm{point}\mathrm{P}\mathrm{lies}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}(1,3)\mathrm{and}(5,4)\mathrm{and}\mathrm{divide}\mathrm{the} \\ \mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}\mathrm{m}:\mathrm{n}. \\ \mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{co}-\mathrm{ordinates}\mathrm{of}\mathrm{point}\mathrm{P}\mathrm{are} \\ \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{m}+\mathrm{n}}{\mathrm{m}+\mathrm{n}}\mathrm{and}\mathrm{y}=\frac{4\mathrm{m}+3\mathrm{n}}{\mathrm{m}+\mathrm{n}}[\mathrm{By}\mathrm{section}\mathrm{formula}] \\ \mathrm{Since}\mathrm{this}\mathrm{point}\mathrm{P}\mathrm{also}\mathrm{lies}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{line}2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+5=0,\mathrm{so}\mathrm{it}\mathrm{must}\mathrm{satisfy}\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{this}\mathrm{line}.\mathrm{So}, \\ 2\left(\frac{5\mathrm{m}+\mathrm{n}}{\mathrm{m}+\mathrm{n}}\right)-3\left(\frac{4\mathrm{m}+3\mathrm{n}}{\mathrm{m}+\mathrm{n}}\right)+5=0 \\ \Rightarrow 10\mathrm{m}+2\mathrm{n}-12\mathrm{m}-9\mathrm{n}+5\mathrm{m}+5\mathrm{n}=0 \\ \Rightarrow 3\mathrm{m}-2\mathrm{n}=0 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{2}{3} \\ \mathrm{Hence}\boxed{\mathbf{m}\mathbf{:}\mathbf{n}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{:}\mathbf{3}} \end{gathered}$$
Regards