Question

Answer the question number 3.
$$\begin{gathered} 3.Arelation\left\{\right(x,y)Iy=x+5andx<4\}isdefinedon \\ setofnaturalnumbersN. \\ Examinethisrelationisreflexivesymmetricortransitive? \end{gathered}$$$$\begin{gathered} 3.Arelation\left\{\right(x,y)Iy=x+5andx<4\}isdefinedon \\ setofnaturalnumbersN. \\ Examinethisrelationisreflexivesymmetricortransitive? \end{gathered}$$

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{R}=\left\{\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right):\mathrm{y}=\mathrm{x}+5\mathrm{and}\mathrm{x}<4\right\} \\ =\left\{\left(1,6\right),\left(2,7\right),\left(3,8\right)\right\} \\ \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{seen}\mathrm{that}\left(1,1\right)\notin \mathrm{R} \\ \mathrm{So},\mathrm{R}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{reflexive}. \\ \left(1,6\right)\in \mathrm{R} \\ \mathrm{But},\left(6,1\right)\notin \mathrm{R} \\ \mathrm{So},\mathrm{R}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{symmteric}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{since}\mathrm{there}\mathrm{is}\mathrm{no}\mathrm{pair}\mathrm{in}\mathrm{R}\mathrm{such}\mathrm{that} \\ \left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\mathrm{and}\left(\mathrm{y},\mathrm{z}\right)\in \mathrm{R}\mathrm{then}\left(\mathrm{x},\mathrm{z}\right)\mathrm{cannot}\mathrm{belong}\mathrm{to}\mathrm{R}. \\ \mathrm{So},\mathrm{R}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{transitive}. \\ \mathrm{Hence}\mathrm{R}\mathrm{is}\mathrm{neither}\mathrm{reflexive}\mathrm{nor}\mathrm{symmteric}\mathrm{nor}\mathrm{transitive}. \end{gathered}$$

Regards