Question

A positive integer n when divided by 9 leaves remainder 7.What will be the remainder when 3n-1 is divided by 9?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Using}\mathrm{Euclid}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{Division}\mathrm{lemma} \\ \mathrm{n}=9\mathrm{p}+7 \\ \mathrm{On}\mathrm{multiplying}\mathrm{both}\mathrm{sides}\mathrm{by}3,\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 3\mathrm{n}=3\left(9\mathrm{p}\right)+21 \\ 3\mathrm{n}=9\mathrm{q}+21\left(\mathrm{Say}\mathrm{q}=3\mathrm{p}\right) \\ \mathrm{Subtracting}1\mathrm{from}\mathrm{both}\mathrm{sides},\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 3\mathrm{n}-1=9\mathrm{q}+20 \\ 3\mathrm{n}-1=9\mathrm{q}+18+2 \\ 3\mathrm{n}-1=9\left(\mathrm{q}+2\right)+2 \\ 3\mathrm{n}-1=9\mathrm{m}+2\left(\mathrm{Say}\mathrm{m}=\mathrm{q}+2\right) \\ \mathrm{Comparing}\mathrm{it}\mathrm{with}\mathrm{Euclid}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{division}\mathrm{lemma}, \\ \mathrm{We}\mathrm{get}\mathrm{the}\mathrm{reminder}=2.\mathrm{ANS}... \end{gathered}$$