Question

If A+B+C = pi, then prove that tan A+ tan B+ tan C = tan A . tan B . tan C

Answer 1

$$\begin{gathered} A+B+C=\mathrm{\pi } \\ \mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{\pi }-\mathrm{C} \\ \tan \left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right)=\tan \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{C}\right) \\ \frac{\mathrm{tanA}+\mathrm{tanB}}{1-\mathrm{tanAtanB}}=-\mathrm{tanC} \\ \mathrm{tanA}+\mathrm{tanB}=-\mathrm{tanC}+\mathrm{tanAtanBtanC} \\ \mathrm{tanA}+\mathrm{tanB}+\mathrm{tanC}=\mathrm{tanAtanBtanC} \end{gathered}$$