Question

by selling at rs.92, some 2.5% rs.100 shares and investing the proceeds in 5%rs.100 shares at rs.115, a person increased his annual income by rs.90. find the number of share sold and purchased.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{shares}\mathrm{sold}=\mathrm{x}. \\ \mathrm{Face}\mathrm{value}\mathrm{of}1\mathrm{share}=\mathrm{Rs}100 \\ \mathrm{Rate}\mathrm{of}\mathrm{dividend}=2.5\% \\ \mathrm{income}\mathrm{on}1\mathrm{share}=2.5\%\mathrm{of}100=\mathrm{Rs}2.50 \\ \mathrm{Now},\mathrm{annual}\mathrm{income}=\mathrm{x}\times 2.50=\mathrm{Rs}2.50\mathrm{x} \\ \mathrm{SP}\mathrm{of}1\mathrm{share}=\mathrm{Rs}92 \\ \mathrm{SP}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{shares}=\mathrm{Rs}92\mathrm{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{Face}\mathrm{value}\mathrm{of}1\mathrm{new}\mathrm{share}=\mathrm{Rs}100 \\ \mathrm{market}\mathrm{value}\mathrm{of}1\mathrm{new}\mathrm{share}=\mathrm{Rs}115 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{new}\mathrm{shares}\mathrm{purchased}=\frac{92\mathrm{x}}{115} \\ \mathrm{Rate}\mathrm{of}\mathrm{dividend}=5\% \\ \mathrm{annual}\mathrm{income}\mathrm{on}\mathrm{new}\mathrm{shares}=\frac{92\mathrm{x}}{115}\times \frac{5}{100}\times 100=\mathrm{Rs}\frac{92\mathrm{x}}{23} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{condition} \\ \frac{92\mathrm{x}}{23}-2.50\mathrm{x}=90 \\ \Rightarrow \frac{92\mathrm{x}-57.50\mathrm{x}}{23}=90 \\ \Rightarrow 34.5\mathrm{x}=90\times 23 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=60 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{shares}\mathrm{sold}=60 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{new}\mathrm{shares}\mathrm{purchased}=\frac{92}{115}\times 60=48 \end{gathered}$$