Question

Centre of the sphere $(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)+$ $(z-z_1)(z-z_2)=0$

• A. $(x_1,y_1,z_1)$
• B. $(x_2,y_2,z_2)$
• C. $\left(\frac{x_1-x_2}{2},\frac{y_1-y_2}{2},\frac{z_1-z_2}{2}\right)$
• D. $\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2}\right)$

Answer 1

Answer: (D)

$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2}\right)$

Given, $(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)+(z-z_1)(z-z_2)=0$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2-(x_1+x_2)x-(y_1+y_2)y-(z_1+z_2)z+x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2=0$

Hence centre of the sphere is $(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2})$