Question

CHAPTER NAME : Simultaneous Linear Equations
​5. The sum of the digits of a two-digit number is 5. If 9 is added to the number, the digits are interchanged. Find the number.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{units}\mathrm{place}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}=\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\mathrm{y}+\mathrm{x} \\ \mathrm{According}\mathrm{to}\mathrm{first}\mathrm{condition}: \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=5 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=5-\mathrm{x}.....\left(1\right) \\ \mathrm{When}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{are}\mathrm{interchanged},\mathrm{then}\mathrm{new}\mathrm{number}=10\mathrm{x}+\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{second}\mathrm{condition}: \\ 10\mathrm{y}+\mathrm{x}+9=10\mathrm{x}+\mathrm{y} \\ \Rightarrow 10\mathrm{y}-\mathrm{y}+\mathrm{x}-10\mathrm{x}=-9 \\ \Rightarrow 9\mathrm{y}-9\mathrm{x}=-9 \\ \Rightarrow \mathrm{y}-\mathrm{x}=-1 \\ \Rightarrow 5-\mathrm{x}-\mathrm{x}=-1 \\ \Rightarrow 5-2\mathrm{x}=-1 \\ \Rightarrow -2\mathrm{x}=-1-5 \\ \Rightarrow -2\mathrm{x}=-6 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=3 \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{y}=5-\mathrm{x}=5-3=2 \\ \mathrm{So},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\times 2+3=23 \end{gathered}$$