Consider a simple harmonic motion of time period T. Calculate the time taken for the displacement to change value from half the amplitude to the amplitude.
y1=r2,y2=r (for the two given position)
Now, y−1=r sin ω t1
⇒ r2=r sin ω t1
⇒ sin ω t1=12
⇒ π t1=ω6
⇒ 2πT×t1=π6
⇒ t1=T12
Again, y2=r sin ω t2
⇒ r=r sin ω t2
⇒ sin ω t2=1
⇒ ω t2=π2
⇒ (2πT)t2=π2
⇒ t2=T4
So, t2−t1=T4−T12=T6