Question

Consider the quantity $\frac{MkT}{pV}$ of an ideal gas where M is the mass of the gas. It depends on the
(a) temperature of the gas
(b) volume of the gas
(c) pressure of the gas
(d) nature of the gas.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{In}\mathrm{an}\mathrm{ideal}\mathrm{gas},\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{state}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by} \\ PV=nRT \\ \Rightarrow PV=n{N}_A\frac{R}{N_A}T \\ \Rightarrow PV=n{N}_{A}kT \\ \Rightarrow \frac{1}{n{N}_A}=\frac{kT}{PV} \\ \mathrm{Multiplying}\mathrm{both}\mathrm{sides}\mathrm{by}\mathrm{mass}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{gas}\mathrm{M},\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \frac{M}{n{N}_A}=\frac{MkT}{PV} \\ \mathrm{Now},n{N}_A\mathrm{gives}\mathrm{the}\mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{molecules}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{gas}. \\ \mathrm{Also},\frac{M}{n{N}_A}\mathrm{gives}\mathrm{the}\mathrm{mass}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{single}\mathrm{molecule}. \\ \mathrm{Hence},\frac{\mathrm{M}\mathrm{k}\mathrm{T}}{\mathrm{P}\mathrm{V}}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{mass}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{single}\mathrm{molecule}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{gas}, \\ \mathrm{Molecular}\mathrm{mass}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{property}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{gas}. \end{gathered}$$

Thus, (d) is the correct answer.