Question

Construct a $2\times 2$ matrix $A=\left[a_{ij}\right]$, whose element $a_{ij}$ is $a_{ij}=\frac{|2i-3j|}{2}$.

Answer 1

$a_{ij}=\frac{|2i-3j|}{2}$

$a_{ij}$	$i=,j=$	$a_{ij}=\frac{|2i-3j|}{2}$
$a_{11}$	$i=1,j=1$	$a_{11}=\frac{|2\left(1\right)-3\left(1\right)|}{2}=\frac{|-1|}{2}=\frac{1}{2}$
$a_{12}$	$i=1,j=2$	$a_{12}=\frac{|2\left(1\right)-3\left(2\right)|}{2}=\frac{|-4|}{2}=\frac{4}{2}=2$
$a_{21}$	$i=2,j=1$	$a_{21}=\frac{|2\left(2\right)-3\left(1\right)|}{2}=\frac{|1|}{2}=\frac{1}{2}$
$a_{22}$	$i=2,j=2$	$a_{22}=\frac{|2\left(2\right)-3\left(2\right)|}{2}=\frac{|-2|}{2}=\frac{2}{2}=1$

$\Rightarrow$ Required matrix $A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& 2\\ \frac{1}{2}& 1\end{array}\right]$