Question

Construct a $3\times 2$ matrix $A=\left[a_{ij}\right]$ whose elements are given by $a_{ij}=\frac{|2i-3j|}{2}$

Answer 1

$a_{ij}=\frac{|2i-3j|}{2}$

$\Rightarrow a_{11}=\frac{|2\times 1-3\times 1|}{2}=\frac{|-1|}{2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow a_{12}=\frac{|2\times 1-3\times 2|}{2}=\frac{|2-6|}{2}=\frac{|-4|}{2}=2$

$\Rightarrow a_{21}=\frac{|2\times 2-3\times 1|}{2}=\frac{\left|1\right|}{2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow a_{22}=\frac{|2\times 2-3\times 2|}{2}=\frac{|-2|}{2}=\frac{2}{2}=1$

$\Rightarrow a_{31}=\frac{|2\times 3-3\times 1|}{2}=\frac{\left|3\right|}{2}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow a_{32}=\frac{|2\times 3-3\times 2|}{2}=\frac{\left|0\right|}{2}=0$

$\therefore A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& 2\\ \frac{1}{2}& 1\\ \frac{3}{2}& 0\end{array}\right]$

Hence, solved.