Question

Construct a quadrilateral ABCD, where ∠A = 65°, ∠B = 105°, ∠C = 75° BC = 5.7 cm and CD = 6.8 cm.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{quadrilateral}\mathrm{is}360. \\ \mathrm{i}.\mathrm{e}.,\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{D}=360° \\ \Rightarrow \angle \mathrm{D}=115° \\ \mathrm{Steps}\mathrm{of}\mathrm{Construction}: \\ \mathrm{Step}\mathrm{I}:\mathrm{Draw}\mathrm{BC}=5.7\mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step}\mathrm{II}:\mathrm{Construct}\angle \mathrm{XBC}=105°\mathrm{at}\mathrm{B}\mathrm{and}\angle \mathrm{BCY}=105°\mathrm{at}\mathrm{C}. \\ \mathrm{Step}\mathrm{III}:\mathrm{With}\mathrm{C}\mathrm{as}\mathrm{the}\mathrm{centre}\mathrm{and}\mathrm{radius}6.8\mathrm{cm},\mathrm{cut}\mathrm{off}\mathrm{CD}=6.8\mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step}\mathrm{IV}:\mathrm{At}\mathrm{D},\mathrm{draw}\angle \mathrm{CDZ}=115°\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{it}\mathrm{meets}\mathrm{BY}\mathrm{at}\mathrm{A}. \\ \mathrm{The}\mathrm{quadrilateral}\mathrm{so}\mathrm{obtained}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$