Question

Cubes A, B, C having edges 18 cm, 24 cm and 30 cm respectively are melted and moulded into a new cube D. Find the edge of the bigger cube D.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{have}\mathrm{the}\mathrm{following}: \\ \mathrm{Length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{edge}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{A}=18\mathrm{cm} \\ \mathrm{Length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{edge}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{B}=24\mathrm{cm} \\ \mathrm{Length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{edge}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{C}=30\mathrm{cm} \\ \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{cubes}\mathrm{are}\mathrm{melted}\mathrm{and}\mathrm{moulded}\mathrm{into}\mathrm{a}\mathrm{new}\mathrm{cube}\mathrm{D}. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{D}=\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{A}+\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{B}+\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{C} \\ =(\mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{A}{)}^3+(\mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{B}{)}^3+(\mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{cube}\mathrm{C}{)}^3 \\ ={18}^3+{24}^3+{30}^3 \\ =5832+13824+27000 \\ =46656{\mathrm{cm}}^3 \\ \mathrm{Suppose}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{edge}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{new}\mathrm{cube}\mathrm{D}=\mathrm{x} \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^3=46656 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\sqrt[3]{46656}=36\mathrm{cm} \\ \therefore \mathrm{The}\mathrm{edge}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{bigger}\mathrm{cube}\mathrm{D}\mathrm{is}36\mathrm{cm}. \end{gathered}$$