Question

Derive the expression for excess pressure inside An air bubble

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Force}\mathrm{due}\mathrm{to}\mathrm{surface}\mathrm{tension}: \\ \mathrm{F}=\mathrm{TL} \\ =\mathrm{T}\left(2\mathrm{\pi R}\right)......\left(1\right) \\ \mathrm{Force}\mathrm{due}\mathrm{to}\mathrm{excess}\mathrm{pressure}\mathrm{on}\mathrm{each}\mathrm{cross}\mathrm{section}\mathrm{of}\mathrm{air}\mathrm{bubble}: \\ \mathrm{F}=\mathrm{PA} \\ =\mathrm{P}\left({\mathrm{\pi R}}^2\right)......\left(2\right) \\ \mathbf{Expression}\mathbf{}\mathbf{for}\mathbf{}\mathbf{excess}\mathbf{}\mathbf{pressure}\mathbf{}\mathbf{in}\mathbf{}\mathbf{air}\mathbf{}\mathbf{bubble}\mathbf{:} \\ \mathrm{Equate}\mathrm{the}\mathrm{expressions}\left(1\right)\mathrm{and}\left(2\right): \\ \mathrm{P}\left({\mathrm{\pi R}}^2\right)=\mathrm{T}\left(2\mathrm{\pi R}\right) \\ \mathrm{P}=\frac{2\mathrm{T}}{\mathrm{R}} \end{gathered}$$