Question

$\frac{1}{2.4}+\frac{1.3}{\mathrm{2.4.6}}+\frac{\mathrm{1.3.5}}{\mathrm{2.4.6.8}}+\frac{\mathrm{1.3.5.7}}{\mathrm{2.4.6.8.10}}+.........\infty$ is equal to

• A. $\frac{1}{4}$
• B. $\frac{1}{3}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. 1

Answer 1

The correct option is C $\frac{1}{2}$

We have,

$\frac{1}{2.4}+\frac{1.3}{\mathrm{2.4.6}}+\frac{\mathrm{1.3.5}}{\mathrm{2.4.6.8}}+\frac{\mathrm{1.3.5.7}}{\mathrm{2.4.6.8.10}}+........\infty$

$=\frac{1\times (4-3)}{2.4}+\frac{1.3\times (6-5)}{\mathrm{2.4.6}}+\frac{\mathrm{1.3.5}\times (8-7)}{\mathrm{2.4.6.8}}+........\infty$

$=\frac{1\times 4}{2.4}-\frac{1\times 3}{2.4}+\frac{1.3\times 6}{\mathrm{2.4.6}}-\frac{1.3\times 5}{\mathrm{2.4.6}}+\frac{\mathrm{1.3.5}\times 8}{\mathrm{2.4.6.8}}-\frac{\mathrm{1.3.5}\times 7}{\mathrm{2.4.6.8}}+........\infty$

$=\frac{1}{2}-\frac{1\times 3}{2.4}+\frac{1\times 3}{2.4}-\frac{1.3\times 5}{\mathrm{2.4.6}}+\frac{1.3\times 5}{\mathrm{2.4.6}}-\frac{\mathrm{1.3.5}\times 7}{\mathrm{2.4.6.8}}..........\infty$

$=\frac{1}{2}$

Hence, this is the answer.