Question

$\frac{1}{\tan 3x-\tan x}-\frac{1}{\cot 3x-\cot x}=$

• A. $\sin 2x$
• B. $\cos 2x$
• C. $\tan 2x$
• D. $\cot 2x$

Answer 1

The correct option is D $\cot 2x$

$\frac{1}{\tan 3x-\tan x}-\frac{1}{\cot 3x-\cot x}$

$=\frac{1}{\frac{\sin 3x}{\cos 3x}-\frac{\sin x}{\cos x}}-\frac{1}{\frac{\cos 3x}{\sin 3x}-\frac{\cos x}{\sin x}}$

$=\frac{1}{\frac{\sin 3x\cos x-\sin x\cos 3x}{\cos x\cos 3x}}-\frac{1}{\frac{\cos 3x\sin x-\cos x\sin 3x}{\sin 3x\sin x}}$

$=\frac{\cos x\cos 3x}{\sin (3x-x)}-\frac{\sin 3x\sin x}{\sin (x-3x)}$

$=\frac{\cos x\cos 3x}{\sin 2x}+\frac{\sin 3x\sin x}{\sin 2x}$

$=\frac{\cos x\cos 3x+\sin 3x\sin x}{\sin 2x}$

$=\frac{\cos (x-3x)}{\sin 2x}$

$=\frac{\cos (-2x)}{\sin 2x}$

$=\frac{\cos 2x}{\sin 2x}=\cot 2x$