Question

Diagonals of a rhombus are in the ratio 2:3. IF a side of a rhombus is 10. Find the measures of the diagonals.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{measure}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{diagonals}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rhombus}\mathrm{be}2\mathrm{x}\mathrm{and}3\mathrm{x}. \\ \mathrm{The}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rhombus}\mathrm{is}10\mathrm{units}. \\ \mathrm{Using}\mathrm{the}\mathrm{theorem}\mathrm{which}\mathrm{states}\mathrm{that}: \\ \mathrm{If}\mathrm{a}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{rhombus}\mathrm{and}\mathrm{p},\mathrm{q}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{lengths}\mathrm{of}\mathrm{its}\mathrm{diagonals},\mathrm{then} \\ {\mathrm{p}}^2+{\mathrm{q}}^2=4{\mathrm{a}}^2,\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{write} \\ {\left(2\mathrm{x}\right)}^2+{\left(3\mathrm{x}\right)}^2=4{\left(10\right)}^2 \\ \Rightarrow 13{\mathrm{x}}^2=400 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2=\frac{400}{13}=30.77 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\sqrt{30.77}=5.54 \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{lengths}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{digonals}\mathrm{are} \\ 2\mathrm{x}=2\times 5.54=11.08\mathrm{units} \\ \mathrm{and}3\mathrm{x}=3\times 5.54=16.62\mathrm{units}. \end{gathered}$$