Question

Differentiate-
Sq.rt of (Sec x + tan x)
----------------------------
Sq rtof ( Sec x - Tan x )

Answer 1

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{\mathrm{secx}+\mathrm{tanx}}}{\sqrt{\mathrm{secx}-\mathrm{tanx}}} \\ \mathrm{Rationalising}\mathrm{the}\mathrm{denominator}\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \frac{\sqrt{\mathrm{secx}+\mathrm{tanx}}}{\sqrt{\mathrm{secx}-\mathrm{tanx}}}\times \frac{\sqrt{\mathrm{secx}+\mathrm{tanx}}}{\sqrt{\mathrm{secx}+\mathrm{tanx}}} \\ =\frac{\mathrm{secx}+\mathrm{tanx}}{\sqrt{\left(\mathrm{secx}-\mathrm{tanx}\right)\left(\mathrm{secx}+\mathrm{tanx}\right)}} \\ =\frac{\mathrm{secx}+\mathrm{tanx}}{\sqrt{{\sec }^2\mathrm{x}-{\tan }^2\mathrm{x}}} \\ =\frac{\mathrm{secx}+\mathrm{tanx}}{\sqrt{1}}\left[\because {\sec }^2\mathrm{x}=1+{\tan }^2\mathrm{x}\right] \\ =\mathrm{secx}+\mathrm{tanx} \\ \therefore \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{secx}+\mathrm{tanx}\right)=\mathrm{secx}\mathrm{tanx}+{\sec }^2\mathrm{x} \end{gathered}$$