Question

$\int \frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)}dx.$

• A. $\log (\sec x-\tan x)-2\tan \frac{x}{2}.$
• B. $\log (\sec x+\tan x)-\tan \frac{x}{2}.$
• C. $\log (\sec x+\tan x)+2\tan \frac{x}{2}.$
• D. $\log (\sec x+\tan x)-2\tan \frac{x}{2}.$

Answer 1

The correct option is D $\log (\sec x+\tan x)-2\tan \frac{x}{2}.$

$\frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)}=\frac{1}{\cos x}-\frac{2}{1+\cos x}$ P.F.'S
$\therefore I=\int [\sec x-2/2{\cos }^2\left(x/2\right)]dx$
$=\log (\sec x+\tan x)-2\tan \frac{x}{2}.$