Question

$\int \frac{e^x}{(2e^x-3{)}^2}dx=$

• A. $\frac{-1}{2(2e^x-3)}+c$
• B. $\frac{1}{2e^x-3}+c$
• C. $\frac{1}{2(2e^x-3{)}^2}+c$
• D. $\frac{1}{(2e^x-3{)}^2}+c$

Answer 1

The correct option is A $\frac{-1}{2(2e^x-3)}+c$

$I=\int \frac{e^x}{(2e^x-3{)}^2}dx$

Substitute $e^x=t$

$e^x.dx=dt$

$I=\int \frac{dt}{(2t-3{)}^2}$
$=\frac{-1}{2}\frac{1}{(2t-3)}+c$

$=\frac{-1}{2(2t-3)}+c$

$=-\frac{1}{2(2e^x-3)}+c$ $[t=e^x]$

$\therefore \int \frac{e^x}{(2e^x-3{)}^2}dx=\frac{-1}{2(2e^x-3)}+c$