Question

$(a+2b-c)\cdot ((a-b)\times (a-b-c))$ equals to

• A. $\left[abc\right]$
• B. $-\left[abc\right]$
• C. $3\left[abc\right]$
• D. $-3\left[abc\right]$

Answer 1

Answer: (C)

$3\left[abc\right]$

$(a+2b-c)\cdot ((a-b)\times (a-b-c))$
$=(a+2b-c)\cdot ((a-b)\times (a-b)-(a-b)\times c)$
$=-(a+2b-c)\cdot ((a-b)\times c)$
$=-(a-b+3b-c)\cdot ((a-b)\times c)$
$=-(3b-c)\cdot ((a-b)\times c)=-3b\cdot (a\times c)=-3\left[bac\right]=3\left[abc\right]$