Question

e^x + e^y= xy , then show that dy/dx= y(1-x)/x(y-1)

Answer 1

$$\begin{gathered} {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}=\mathrm{xy} \\ \mathrm{Differentiating}\mathrm{wrt}\mathrm{x}\mathrm{we}\mathrm{get} \\ {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{y}+\mathrm{x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}-\mathrm{x}\right)=\mathrm{y}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} \\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}-\mathrm{x}\right)} \end{gathered}$$