Evaluate 1 x y 1 x-y y x-y x y

Let Δ= 1 amp; x amp; y 1 amp; x+y amp; y x+y amp; x amp; y Applying R_2=R_2 R_1 Δ= 1 amp; x amp; y 0 ...

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Cofactor

Evaluate 1 ...

Question

Evaluate $∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & x & y 1 & x + y & y x + y & x & y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣$

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∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & y & x + y y & x + y & x x + y & x & y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

Δ_{1} = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & y & x + y y & x + y & x x + y & x & y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

Δ_{2} = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & x & y 1 & x + y & y 1 & x & x + y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

Δ_{3} = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & x + y & x + 2 y - x & x & 0 0 & - x & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

Δ_{4} = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & x & x^{2} 1 & y & y^{2} 1 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & y & x + y y & x + y & x x + y & x & y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

^{'} 1^{'}

^{'} 0^{'} .

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & y & x + y y & x + y & x x + y & x & y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ = - 2 (x + y) (x^{2} + y^{2} - x y)

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & x & y 1 & x + y & y 1 & x & x + y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

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