Question

Evaluate :
$\frac{1}{3x+y}+\frac{1}{3y-y}=\frac{3}{4};\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$

Answer 1

$\frac{1}{3x+y}+\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$ …………$\left(1\right)$

$\frac{1}{2}(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y})=\frac{-1}{8}$

$\Rightarrow \frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{-1}{4}$ …………$\left(2\right)$

Adding equation $\left(1\right)$ & $\left(2\right)$

$\frac{2}{3x+y}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \frac{2}{3x+y}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow 3x+y=4$ …………$\left(3\right)$

Substracting equation $\left(1\right)$ & $\left(2\right)$

$\Rightarrow \frac{2}{3x-y}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \frac{2}{3x-y}=\frac{4}{4}=1$

$\Rightarrow 3x-y=2$ ……………$\left(4\right)$

Adding equation $\left(3\right)$ & $\left(4\right)$

$6x=6$

$\Rightarrow x=1$

$y=4-3x$

$=4-3=1$

So $x=1;y=1$.