Question

Evaluate $\int \frac{cos(x-a)}{sin(x+a)}dx$

• A. $\cos 2a\log |\sin (x+a)|-\sin 2ax+c$
  
• B. $\cos 2a\log |\sin (x+a)|+\sin 2ax+c$
• C. $\cos 2a\log |\sin (x+a)|-\sin ax+c$
  
• D. $\cos 2a\log |\sin (x+a)|+\sin ax+c$
  

Answer 1

Answer: (B)

$\cos 2a\log |\sin (x+a)|+\sin 2ax+c$

$\int \cos (x-a)\sin (x+a)dx=\int \cos \left[\right(x-a)-2a]\sin (x+a)dx=\int \frac{\left[\cos \right(x-a)\cos 2a+\sin (x+a\left)\sin 2a\right]}{\sin (x+a)}dx=\int \left[\frac{\cos (x-a)\cos 2a}{\sin (x+a)}\frac{\sin (x+a)\sin 2a}{\sin (x+a)}\right]dx=\int \left[\cos 2acot\right(x-a)+\sin 2a]dx=\cos 2a\int cot(x+a)dx+\sin 2a\int 1dx=\cos 2a\log |\sin (x+a)|+\sin 2ax+c$