The correct option is B −ex2(cosx−sinx)
Let I=∫exsinx dx
Using Integration by parts method we have,
∫exsinx dx=ex∫sinxdx−∫(dexdx∫sinxdx) dx
⇒ −excosx+∫excosxdx
⇒ −excosx+ex∫cosxdx−∫(dexdx∫cosxdx)dx
⇒ −excosx+exsinx−∫exsinxdx
⇒ I=−excosx+exsinx−∫exsinxdx
⇒ I=−excosx+exsinx−I
⇒ 2I=−ex(cosx−sinx)
⇒ I=−ex2(cosx−sinx)