Question

Evaluate Integral of (e^e^x ) (e ^ x) dx

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Given},\mathrm{I}=\int {\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right)\mathrm{dx} \\ \mathrm{Let}{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}=\mathrm{t}\Rightarrow {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\mathrm{dt} \\ \mathrm{So},\mathrm{given}\mathrm{integral}\mathrm{becomes}, \\ \mathrm{I}=\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}\mathrm{dt} \\ \Rightarrow \mathrm{I}={\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}+\mathrm{C} \\ \Rightarrow \mathbf{I}\mathbf{=}{\mathbf{e}}^{{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}\mathbf{+}\mathbf{C} \end{gathered}$$