Question

Evaluate $li{m}_{x\to 0}\frac{x}{1-\sqrt{1-x}}$

Answer 1

$li{m}_{x\to 0}\frac{x}{1-\sqrt{1-x}}$

$=li{m}_{x\to 0}\frac{x}{1-\sqrt{1-x}}\times \frac{1+\sqrt{1+x}}{1+\sqrt{1+x}}$

$=li{m}_{x\to 0}\frac{x(1+\sqrt{1+x})}{1-1+x}$

$=li{m}_{x\to 0}(1+\sqrt{1-x})=1+\sqrt{1}=2$