Question

Evaluate : ${lim}_{x\to 1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})$

Answer 1

$L=li{m}_{x\to 1}=\frac{1}{1-x}-\frac{3}{(1-x^3)}=li{m}_{x\to 1}\frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)}li{m}_{x\to 1}\frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=li{m}_{x\to 1}\frac{x^2+2x-x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=li{m}_{x\to 1}\frac{x(x+2)-1(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}=li{m}_{x\to 1}\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}=-lim\frac{(x+2)}{x^2+x+1}=\frac{-(1+2)}{1+1+1}=\frac{-3}{5}=-1$