Question

Evaluate:$limx\to 3\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x-5}}{x-3}$

Answer 1

$limx\to 3\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x-5}}{x-3}$

$=limx\to 3\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x-5}}{x-3}\times \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3x-5}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3x-5}}$

$=limx\to 3\frac{x+1-3x+5}{(x-3)(\sqrt{x+1}+\sqrt{3x-5})}$

$=limx\to 3\frac{-2x+6}{(x-3)(\sqrt{x+1}+\sqrt{3x-5})}$

$=limx\to 3\frac{-2(x-3)}{(x-3)(\sqrt{x+1}+\sqrt{3x-5})}$

$=limx\to 3\frac{-2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3x-5}}$

$=\frac{-2}{\sqrt{3+1}+\sqrt{3\times 3-5}}$

$=\frac{-2}{\sqrt{4}+\sqrt{9-5}}$

$=\frac{-2}{\sqrt{4}+\sqrt{4}}$

$=\frac{-2}{2+2}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}$