Question

Evaluate :

$li{m}_{x\to \infty }\frac{2x+3}{x-5}$.

Answer 1

$li{m}_{x\to \infty }\frac{2x+3}{x-5}$

Put $x=\frac{1}{y}$

If $x\to \infty ,y\to 0$

Therefore,

$li{m}_{x\to \infty }\frac{2x+3}{x-5}=li{m}_{y\to 0}\frac{\frac{2}{y}+3}{\frac{1}{y}-5}$

$=li{m}_{y\to 0}\frac{2+3y}{1-5y}=\frac{2+0}{1-0}=2$.