Question

Evaluate: $P(A\cup B),$ if $2P\left(A\right)=P\left(B\right)=\frac{5}{13}$ and $P\left(A|B\right)=\frac{2}{5}.$

Answer 1

$2P\left(A\right)=\frac{5}{13}\Rightarrow p\left(A\right)=\frac{5}{26},P\left(B\right)=\frac{5}{13}$

$P\left(A|B\right)=\frac{P(A\cap B)}{P\left(B\right)}\Rightarrow \frac{2}{5}=\frac{P(A\cap B)}{\frac{5}{13}}$

$\Rightarrow P(A\cap B)=\frac{2}{13}$

$P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A\cap B)$

$=\frac{5}{26}+\frac{5}{13}-\frac{2}{13}=\frac{11}{26}$