Evaluate the determinant of matrix - x y x-y- y x-y x- x-y x y -

[ [ [ x amp; y amp; x+y; y amp; x+y amp; x; x+y amp; x amp; y ]] ...

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Properties of Determinants

Evaluate the ...

Question

Evaluate the determinant of matrix $⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x & y & x + y y & x + y & x x + y & x & y \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦$ .

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Δ_{1} = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & y & x + y y & x + y & x x + y & x & y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

Δ_{2} = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & x & y 1 & x + y & y 1 & x & x + y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

Δ_{3} = ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & x + y & x + 2 y - x & x & 0 0 & - x & x \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

Δ_{4} = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & x & x^{2} 1 & y & y^{2} 1 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

x^{y} + y^{x} = a^{b}

\frac{d y}{d x} = - [\frac{y x^{y - 1} + y^{x} log y}{x^{y} log x + x y^{x - 1}}]

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & y & x + y y & x + y & x x + y & x & y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

X & Y

X △ Y = Y △ X .

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & y & x + y y & x + y & x x + y & x & y \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

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