Evaluate the following :
(i) 14C3 (ii) 12C10
(iii) 35C35 (iv) n+1Cn
(i) 14C3
14!3!(14−3!)(∵nCr=n!r!(n−r)!)=14!3!11!=14×13×12×11!3×2×1×11!=14×13×126=364
(ii) 12C10
=12!10!(12−10)!(∵nCr=n!r!(n−r)!)=12×11×10!10!×2×1=66
(iii) 35C35
=35!35!(35−35)!(∵nCr=n!r!(n−r)!)=1
(iv) (v) ∑5r=15Cr
=5C1+5C2+5C3+5C4+5C5
=5!1!4!+5!2!3!+5!3!2!+5!4!1!+5!5!0!(∵nCr=n!r!(n−r!))=5+5×42+5×42+5+1=5+10+10+5+1=31