Question

Evaluate the integral ${\int }_0^{2\pi }{e}^{si{n}^{2}nx}$ .tan(nx).dx $for$(n\in N)$

• A. $2$
• B. $1$
• C. $\pi$
• D. $0$

Answer 1

Answer: (D)

$0$

$I={\int }_0^{2\pi }{e}^{si{n}^{2}nx}tan\left(nx\right)dx$

$I={\int }_0^{2\pi }{e}^{si{n}^2}(2n\pi -nx)\cdot tann(2\pi -x)dx$

$={\int }_0^{2\pi }{e}^{si{n}^{2}nx}\cdot (-tannx)dx$

$=-{\int }_0^{2\pi }{e}^{si{n}^{2}nx}tannxdx$

$2I=0$

$I=0$