Question

Evaluate the integral
${\int }_0^{\pi /2}\frac{asecx+bco\sec x}{secx+co\sec x}dx$

• A. $\pi /2$
• B. $\pi /4$
• C. $(a+b)\pi /2$
• D. $(a+b)\pi /4$

Answer 1

Answer: (D)

$(a+b)\pi /4$

$I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{asecx+bcosecx}{secx+cosecx}dx$
${\int }_0^{a}f\left(x\right)dx={\int }_0^{a}f(a-x)dx$
$I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{asecx+bcosecx}{secx+cosecx}dx={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{acosecx+bsecx}{cosecx+secx}dx=I$
$2I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}(a+b)\cdot dx$
$I=\frac{(a+b)}{2}\cdot \frac{\pi }{2}$
$=\frac{(a+b)\pi }{4}$
${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{asecx+bcosecx}{secx+cosecx}dx=\frac{(a+b)\pi }{4}$