Question

Evaluate the integral
${\int }_a^b\frac{f\left(x\right)}{f\left(x\right)+f(a+b-x)}dx$

• A. $a-b$
• B. $b-a$
• C. $\frac{b-a}{2}$
• D. $\frac{a-b}{2}$

Answer 1

Answer: (C)

$\frac{b-a}{2}$

$I={\int }_a^b\frac{f\left(x\right)}{f\left(x\right)+f\left[\right(a+b)-x]}dx$

${\int }_a^{b}g\left(x\right)dx={\int }_a^{b}g\left[\right(a+b)-x]dx$

$I={\int }_a^b\frac{f\left[\right(a+b)-x]}{f\left[\right(a+b)-x]+f\left(x\right)}dx$

$=2I={\int }_a^{b}1\cdot dx$

$I=\frac{b-a}{2}$