limx→0x√1+x−√1−x
On rationalising denominator, we get
=limx→0x(√1+x+√1−x)(√1+x−√1−x)(√1+x+√1−x)
=limx→0x(√1+x+√1−x)((√1+x)2−(√1−x)2)
[∵(a−b)(a+b)=(a2−b2)]
=limx→0x(√1+x+√1−x)(1+x−(1−x))
=limx→0x(√1+x+√1−x)(2x)[x≠0]
=limx→0(√1+x+√1−x)2
=(√1+0+√1−0)2
=1
∴limx→0x√1+x−√1−x=1