Question

factorise
(i)9a² - (a²-4)²
(ii)2x³ + 54y³ - 4x - 12y

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right). \\ 9{\mathrm{a}}^2-{\left({\mathrm{a}}^2-4\right)}^2 \\ ={\left(3\mathrm{a}\right)}^2-{\left({\mathrm{a}}^2-4\right)}^2 \\ =\left(3\mathrm{a}+{\mathrm{a}}^2-4\right)\left(3\mathrm{a}-{\mathrm{a}}^2+4\right) \\ =\left({\mathrm{a}}^2+3\mathrm{a}-4\right)\left(-{\mathrm{a}}^2+3\mathrm{a}+4\right) \\ =-\left({\mathrm{a}}^2+3\mathrm{a}-4\right)\left({\mathrm{a}}^2-3\mathrm{a}-4\right) \\ =-\left[{\mathrm{a}}^2+4\mathrm{a}-\mathrm{a}-4\right]\left[{\mathrm{a}}^2-4\mathrm{a}+\mathrm{a}-4\right] \\ =-\left[\mathrm{a}\left(\mathrm{a}+4\right)-1\left(\mathrm{a}+4\right)\right]\left[\mathrm{a}\left(\mathrm{a}-4\right)+1\left(\mathrm{a}-4\right)\right] \\ =-\left(\mathrm{a}-1\right)\left(\mathrm{a}+4\right)\left(\mathrm{a}+1\right)\left(\mathrm{a}-4\right) \\ =\left(\mathrm{a}-1\right)\left(\mathrm{a}+4\right)\left(\mathrm{a}+1\right)\left(4-\mathrm{a}\right) \\ \left(\mathrm{ii}\right). \\ 2{\mathrm{x}}^3+54{\mathrm{y}}^3-4\mathrm{x}-12\mathrm{y} \\ =2\left[{\mathrm{x}}^3+27{\mathrm{y}}^3\right]-4\left(\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right) \\ =2\left[\left(\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)\left\{{\left(\mathrm{x}\right)}^2+{\left(3\mathrm{y}\right)}^2-\mathrm{x}.3\mathrm{y}\right\}\right]-4\left(\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right) \\ =2\left(\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)\left({\mathrm{x}}^2+9{\mathrm{y}}^2-3\mathrm{xy}\right)-4\left(\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right) \\ =2\left(\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)\left[{\mathrm{x}}^2+9{\mathrm{y}}^2-3\mathrm{xy}-2\right] \end{gathered}$$