Question

Factorize:

$a^3+\frac{8}{27}{b}^3$

• A. $(a+\frac{2}{3}b)(a^2+\frac{2}{3}ab+\frac{4}{9}{b}^2)$
• B. $(a+\frac{2}{3}b)(a^2-\frac{2}{3}ab+\frac{4}{9}{b}^2)$
• C. $(a+\frac{3}{2}b)(a^2-\frac{3}{2}ab+\frac{9}{4}{b}^2)$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (B)

$(a+\frac{2}{3}b)(a^2-\frac{2}{3}ab+\frac{4}{9}{b}^2)$

$a^3+\frac{8}{27}{b}^3=(a{)}^3+{\left(\frac{2}{3}b\right)}^3$
$=(a+\frac{2}{3}b)\left(\right(a{)}^2-a\times \frac{2}{3}b+{\left(\frac{2}{3}b\right)}^2)=(a+\frac{2}{3}b)(a^2-\frac{2}{3}ab+\frac{4}{9}{b}^2)$