Question

Factorize : $\frac{8a^3}{27}-\frac{b^3}{8}$

• A. $(\frac{4a}{3}-\frac{b}{2})(\frac{4a^7}{9}+\frac{ab}{3}-\frac{b^3}{4})$
• B. $(\frac{2a}{3}-\frac{b}{2})(\frac{4a^2}{13}+\frac{ab}{3}+\frac{b^{23}}{4})$
• C. $(\frac{a}{3}-\frac{b}{2})(\frac{a^2}{3}+\frac{ab}{3}+\frac{b^2}{7})$
• D. $(\frac{2a}{3}-\frac{b}{2})(\frac{4a^2}{9}+\frac{ab}{3}+\frac{b^2}{4})$

Answer 1

Answer: (D)

$(\frac{2a}{3}-\frac{b}{2})(\frac{4a^2}{9}+\frac{ab}{3}+\frac{b^2}{4})$

$\frac{8a^3}{27}-\frac{b^3}{8}$

$={\left(\frac{2a}{3}\right)}^3-{\left(\frac{b}{2}\right)}^3$

Using,

$(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$=(\frac{2a}{3}-\frac{b}{2})[{\left(\frac{2a}{3}\right)}^2+\left(\frac{2a}{3}\right)\left(\frac{b}{2}\right)+{\left(\frac{b}{2}\right)}^2]$

$=(\frac{2a}{3}-\frac{b}{2})(\frac{4a^2}{9}+\frac{ab}{3}+\frac{b^2}{4})$