Question

Factorize each of the following algebraic expression:
40 + 3x − x²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{have}: \\ 40+3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2 \\ \Rightarrow -({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-40) \\ \mathrm{To}\mathrm{factorise}({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-40),\mathrm{we}\mathrm{will}\mathrm{find}\mathrm{two}\mathrm{numbers}\mathrm{p}\mathrm{and}\mathrm{q}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{p}+\mathrm{q}=-3\mathrm{and}\mathrm{pq}=-40. \\ \mathrm{Now}, \\ 5+(-8)=-3 \\ \mathrm{and} \\ 5\times (-8)=-40 \\ \mathrm{Splitting}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}-3\mathrm{x}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{quadratic}\mathrm{as}5\mathrm{x}-8\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 40+3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2=-({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-40) \\ =-({\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-8\mathrm{x}-40) \\ =-\left[\right({\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x})-(8\mathrm{x}+40\left)\right] \\ =-\left[\mathrm{x}\right(\mathrm{x}+5)-8(\mathrm{x}+5\left)\right] \\ =-(\mathrm{x}-8)(\mathrm{x}+5) \\ =(\mathrm{x}+5)(-\mathrm{x}+8) \end{gathered}$$