Given: sin2x+cos2y=1
Differentiating both sides w.r.t. x, we get,
d(sin2x)dx+d(cos2y)dx=d(1)dx
⇒d(sin2x)dx+d(cosy)2dx×dydx=0
⇒2sinxd(sinx)dx+2cosyd(cosy)dy×dydx=0
⇒2sinxcosx+2cosy(−siny)dydx=0
⇒2sinxcosx=2cosysinydydx
⇒sin2x=sin2ydydx
⇒dydx=sin2xsin2y