Question

Find : $\int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x+a)}dx$

Answer 1

$\frac{\sin (x-a)}{\sin (x+a)}=\frac{\sin (x+a-2a)}{\sin (x+a)}=\cos 2a-\sin 2a\cot (x+a)$

$\int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x+a)}dx=\int \cos 2adx-\int \sin 2a\cot (x+a)dx=x\cos 2a-\sin 2a\log |\sin (x+a)|+C$